Zadanie z kategorii: Gimnazjum -> Matematyka

Dodane przez sylwuska, 2010-01-28 17:49:17

Ostrosłupy
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy wynosi 10 cm, a długość krawędzi bocznej wynosi 15 cm.Oblicz Pole całkowite i Objętość tego ostrosłupa.
-----

Najlepsza odpowiedź

edytka89s

Ocena(2):

4+

Dodane przez edytka89s, 2010-01-28 18:09:05

Pole trojkata = 1/2 * a * h
gdzie a to podstawa
h to wysokosc w trojkacie

obliczamy wysokosc w trojkacie:
c² = 1/2a² + h²
225 = 25 + h²
h² = 200
h = 10* pierwiastek z 2
P = 1/2 * 10 * 10* pierwiastek z 2
P = 50 * pierwiastek z 2
P trojkatow = 4 * 50 * pierwiastek z 2 = 200 * pierwiastek z 2
Pole podstawy = 10 * 10 = 100
Pole calkowite = (200 * pierwiastek z 2 + 100)cm²

Objetosc = pole podstawy * wysokosc
Objetosc = 100 cm² * 10* pierwiastek z 2 = (1000 * pierwiastek z 2) cm³
-----

Twoja ocena:

Komentarze( 0 ) | dodaj komentarz

Odpowiedzi

lucifer

Ocena(0):

Dodane przez lucifer, 2010-01-28 22:54:35

objętość ostrosłupa to
1/3*Pp*H
gdzie Pp to pole podstawy
H wysokość ostrosłupa

a=10cm
b=15cm
V=?
aby wyliczyć wysokość ostrosłupa "tworzymy" odcinek równy połowie długości przekątnej podstawy - c.
c=(a pierwiastek z 2)/2=(10p2)/2=5p2 5 pierwiastków z 2
H²+c²=b²
H²=b²-c²=15²-(5p2)²=225-25*2=225-50=175
H=p175=p(25*7)=5p7

V=1/3a²*H=1/3*10²*5p7=(500p7)/3
-----

Twoja ocena:

Komentarze( 0 ) | dodaj komentarz

ejulan

Ocena(1):

2

Dodane przez ejulan, 2010-01-28 22:35:37

Obliczam wysokość ściany bocznej
Tak jak w pierwszej podpowiedzi. Pole całkowite również. Ale objętość ostrosłupa należy obliczyć korzystając z wysokości ostrosłupa a nie z wysokości ściany bocznej.
Połowa przekątnej podstawy c, wysokość ostrosłupa H i krawędź boczna s tworzą trójkąt prostokątny; zatem:
H²+ c²=s²
H²+(5pierwiastków z 2)²=15²
H²+25*4=225
H²=125
H=5pierwiastków z 5
Objętość ostrosłupa
V=Pp*H
V=10*10 *5pierwiastków z 5=500 pierwiastków z 5 cm3
-----

Twoja ocena:

Komentarze( 2 ) | dodaj komentarz